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求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数 ?

发布时间:2019-07-30 21:08 来源:未知 编辑:admin

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  首先A是N阶对称矩阵,简单点说A的基有以下几种,第一种情况:对角线,此种情况有n种;第二种情况(非对角元素):aij取1(此时aji也为1,且i≠j),其他元素取0,此种情况有n-1、n-2、n-3……1。共有1+2+……+n。补充说明:针对上述第二种情况的解释如下,A的第一行,i≠j,不考虑a11,有a12到a1n,n-1种,A的第二行,不考虑a22,由于A为对称阵,a21(=a12)已算进n-1的里边了,故也不作考虑,有a23到a2n,共n-2种,其他行同理,最后A的第n行,只考虑ann,共1种。既有1+2+……+n的结论。

  展开全部直观理解,n阶对称矩阵的上三角部分是完全自由的,自由度是1+2+...+n,也就是张成的空间的维数严格证明就是造一组基出来按定义证

  更多追问追答追问不理解唉可不可以细说一下没听过自由度追答那你就先考虑一下,2阶矩阵a bd e和3阶矩阵

  里面有多少个字母的值是可以随意选取的(不必管其它字母的取值),而哪些不行

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